Статистическая значимость

Статистическая значимость часто применяется в маркетинге. С ее помощью определяют правильность выдвинутых предположений и вероятность их результатов. Она позволяет сделать выбор среди представленных теорий, что приводит к получению отличных результатов на практике.

Что такое статистическая значимость

Суть статистической значимости состоит в определении того, существует ли реальное основание в разнице между выбранными для исследования показателями, или это случайность? С данным понятием тесно связаны «нулевая» и «альтернативная» гипотезы.

Для лучшего понимания термина «статистическая значимость» необходимо понять, что такое «проверка гипотез». Эти два термина тесно взаимосвязаны.

Гипотеза иначе называется теорией. После окончания ее разработки требуется установить порядок по сбору достаточного количества доказательств этой теории и собрать их. Существует два типа гипотез: нулевая и альтернативная.

Нулевая гипотеза представляет собой теорию, которая гласит, что внесение коррективов ничего не поменяет, то есть сравниваемые объекты равнозначны в своих свойствах и нет смысла что-либо менять. Суть исследования заключается в опровержении гипотезы.

Альтернативная (исследовательская) гипотеза подразумевает сравнение, в результате которого один объект показывает себя эффективнее, чем другой.

Статистическая значимость как количественный показатель требует оценки. Оценка проходит поэтапно.

Постановка эксперимента

Все начинается с формулировки гипотезы. При этом должно быть выдвижение и нулевой, и альтернативной гипотезы. Придется сравнивать два набора данных для выяснения схожести и отличий. Эти утверждения требуют подтверждения с помощью экспериментальных данных.

Установка уровня

Данный уровень представляет собой порог статистической значимости, который каждый устанавливает сам. Этот уровень носит название displaystyle \alpha }\alpha – уровня. Чаще всего, устанавливают значение в 0,05. Вероятность найти разницу составляет 5%. Чем выше уровень, тем достовернее результаты.

Когда нужна максимальная достоверность, стоит снизить значение с 0,05 до 0,01. Чаще всего, такие показатели применяют в производстве для выявления брака. Однако для большинства экспериментов достаточно значения в 0,05.

Решение об используемом критерии

После установки уровня требуется определить, какой критерий использовать: одно- или двусторонний. Здесь стоит опираться на t-критерии Стьюдента. Они показывают, насколько нормально распределены данные. Графически они представлены в виде колоколообразной кривой. Большее количество результатов расположено в середине.

Критерий Стьюдента позволяет математически проверить расположены ли данные в установленных пределах или же выпадают из нормального распределения.

Двусторонний критерий нужен, когда нет уверенности в том, что показатели находятся выше или ниже установленной нормы распределения.

Когда есть точная уверенность, в каком направлении может наблюдаться выход за пределы нормы, нужно использовать односторонний критерий.

Определение объема выборки

Здесь потребуется статистическая мощность. Она представляет собой вероятность, что при выбранном объеме будет получен ожидаемый результат. Распространенный порог — 80%. Для анализа можно использовать специальные онлайн-калькуляторы. Это позволит определить оптимальный объем выборки.

Часто проводят пробное исследование, которое позволяет получить данные для анализа и установить объем выборки. Когда такой возможности нет, стоит поискать в тематической литературе усредненные значения.

Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение показывает величину разброса данных. Оно позволяет сделать выбор о близости или отдаленности данных. Их вычисляют по следующей формуле: s = √∑((xi – µ)2/(N – 1)).

• s — стандартное отклонение;
• ∑ указывает на необходимость суммировать полученные данные по выборке;
• xi соответствует значению i, то есть отдельному полученному результату;
• µ — это среднее значение для данной группы;
• N — общее число данных в выборке.

Теперь потребуется отыскать среднее значение для каждой группы. Для этого суммируют средние значения каждой группы и делят на объем выборки.

Далее необходимо определить разницу (xi – µ). Для этого следует вычесть из найденной средней величины каждое полученное значение.

Теперь каждую полученную величину умножают на саму себя или возводят во вторую степень и суммируют величины. После этой операции не должно остаться отрицательных значений.

Следующий шаг — деление объема минус один. Делят полученную в предыдущем шаге сумму на величину, полученную от вычитания единицы. После этого извлекают квадратный корень из величины. Это и будет нужная величина стандартного отклонения.

Определение значимости

Для определения значимости потребуется взять две группы данных. Для последней вычисляют стандартное отклонение, после чего вычисляют дисперсию между обеими группами по формуле:

sd = √((s1/N1) + (s2/N2)).

• sd — дисперсия между двумя группами;
• s1 — стандартное отклонение в группе 1, N1 — объем выборки в группе 1;
• s2 — стандартное отклонение в группе 2, N2 — объем выборки в группе 2.

Необходимо определить t-оценку показателей для перевода полученных данных в стандартизированную форму, которая позволить провести сравнение с другими данными. Эта оценка делает возможным проверку  t-критерия, а также выяснение величины отличия одной группы от другой. Для определения  t-оценки применяют формулу: t = (µ1 – µ2)/sd:

• µ1 — среднее значение для первой группы;
• µ2 — среднее значение для второй группы;
• sd — дисперсия между двумя выборками.

Совет: первым используют большее среднее значение, чтобы итоговая величина не была отрицательной.

Далее требуется определить степень свободы выборки. Для этого вычисляют объем: суммируют объемы двух выборок и вычитают 2. Полученная величина станет окончательной. Ее оценивают по таблице значений критерия Стьюдента (t-критерия). Таблица представлена ниже.

Пользоваться представленной таблицей просто: находите строку в соответствии с полученной степенью свободы и определяете соответствующее t-оценке Р-значение.

Например, при степени свободы 8 и t-оценке 2,61 Р-значение для одностороннего критерия попадает между 0,01 и 0,025. При выбранном показателе в 0,05 эти данные попадают в категорию «статистически значимые». Это помогает сделать выбор в пользу альтернативной гипотезы и отказаться от нулевой.

Заключение

Определение статистической значимости помогает решать маркетинговые задачи и минимизировать риски. Такие расчеты часто проводятся при A/B тестированиях и помогают узнать, как будет вести себя клиент в будущем, окупится ли товар и т.д.